书评：《从一到无穷大》

久闻大名的一本书，但是也一直没怎么读过。这次看完从观感上来说比《时间简史》要强，霍金说一本书公式的数量和读者的数量成反比，但是涉及到科学理论时公式数量和易读性是成正比的，《时间简史》读了两三遍，每次都被大段的文字缠住，不太享受。这本书有相对较多的公式，并不艰深，且对于主题论述有着很好的补充和对照作用。除了公式之外，这本书的主题范围非常广，从数学、物理、天文到生物都涵盖了，每一部分虽不深入，但也都点到了一些比较重要的话题。

这本书本是像抱着了解作者风格的角度来读的，但是也确实是获取到了一些新的知识（或者复习了早就遗忘的知识），比如虚数 i 和旋转角度的对应关系、空间中的手性和转换方法（如二维手性通过莫比乌斯环转换，三维手性通过克莱因瓶转换）、裂变原料如何物尽其用、从随机游走研究分子运动等等，这些内容即使并不全面和深入，也比我零碎了解到的内容系统得多。即使随着时间变化一些理论和数值略有舛误（在写作时确是正确的），也不对这本书的阅读体验有什么影响。

有的内容浅浅看过一遍并不能完全理解，尤其是第四章相对论的部分，闵氏时空的分析我并没有完全看懂，但也并不想再翻过来多看两遍了，之后有机会再说吧。

这本书的质量很高，非常适合科普阅读。

原文摘录

第一章 大数字

因此，一条线上的点和整数之间无法建立一一对应的关系，这意味着一条线上点的数量大于，或者说强于所有整数或分数的数量。

第二章 自然数字和人造数字

描述质数平均分布的定理是整个数学领域最重要的发现之一，它可以简单地表达为：在1到大于1的任意自然数N的区间内，质数所占的百分比约等于N的自然对数的倒数。

几何角度来说，用一个数乘以i，相当于让它对应的点在坐标轴内逆时针旋转90度。

第三章 宇宙的奇异特性

没有对称平面的物品可以归为两类——左手性的和右手性的。这样的差别不光出现在手套和高尔夫球棒之类的人造物体上，它在自然界内也广泛存在。

因此我们发现，在一个扭曲的面上，右手性物体只需通过扭曲处就能转换成左手性物体，反之亦然。

第四章 四维世界

虽然人们常常叫它“光速”，但更科学的描述应该是“物理相互作用的传播速度”。因为在真空中，物体之间的任何一种力（无论是电磁力还是引力）都以同样的速度传播。

通过“光年”这个术语，我们将时间化作了一个实用的维度，时间单位也因此成为一个可用于度量空间的单位。反过来说，我们也可以创造另一个术语“光英里”，用它来描述光行经1英里的距离所需的时间。

那么或许可以说，实数的四维距离与普通空间距离的关系更为密切，而虚数四维距离与时间间隔的联系更紧密。用闵可夫斯基的术语来说，第一种四维距离叫作“类空距离”（spatial），第二种则是“类时距离”（temporal）。

第五章 空间和时间的相对性

事实上，现代物理学认为，“以太”（剔除所谓的力学性质以后）和“物理空间”这两个词说的其实是一回事。

生活在三维空间中的人类科学家不必跳出这个世界进入第四个维度，也能通过测量空间中连接三个点的直线之间的角度，确认我们的空间是否弯曲。如果三个角之和等于180°，那么空间是平坦的，否则它必然弯曲。

为了避免误解，我们常常将曲面上代表最短距离的线称为“测地线”（geodesical lines）或“大地线”（geodesics），因为这个概念最初是由测地学引入的，这是一门测量地球表面的科学。

第六章 下降的阶梯

古人的错误不在于他们断然宣布“某人在给定观察点看到的地球是平的”，而在于他们贸然将这一结论推广到了实地观察的范围以外。

第七章 现代炼金术

这里必须说的是，我们不应将质子和中子视作两种完全不同的粒子，其实它们更像是电性有所差异的同一种基本粒子，我们称之为“核子”。

我们可以认为原子核内部的组件排列方式类似普通液体分子。和普通液体一样，我们在原子核里也看到了重要的表面张力现象。

铀235，它是唯一一种天然的可裂变物质。

对于那些运动速度极慢的中子，铀235的捕获能力比铀238强得多。

铀238捕获中子的直接结果是生成更重的同位素铀239。但我们发现，这种新形成的原子核并不稳定，它会相继释放两个电子，嬗变成原子量为94的新元素原子核。这种新的人工元素被称为钚（Pu-239），它的裂变能力比铀235还强。如果用另一种天然放射性元素钍（Th-232）取代铀238，那么它也会捕获一个中子再释放两个电子，最终产生另一种人工可裂变元素，铀233。

从理论上说，我们有可能将天然铀和钍组成的所有原材料转化为可裂变元素，由此得到高浓度的核能原料。

1吨花岗岩中有16克铀和钍，如果将它们完全转化成可裂变材料，那就相当于320吨普通燃料。

银原子核既不会发生聚变也不会发生裂变。

第八章 无序的规律

对于那些比人类小得多的生命体（譬如悬浮在水滴中的细菌）来说，热运动带来的影响就大得多了，来自四面八方的躁动分子一刻不停地推挤、踢打这些可怜的小生物，让它们不得安宁（图77）。这种有趣的现象被称为布朗运动。

这个式子意味着醉鬼随机转向无数次以后，他与灯柱之间最可能的距离等于他走过的每段直线路程的平均长度乘以线段数量的平方根。

这样的扩散现象大家都很熟悉，它来自水分子中染色分子的无规律热运动。我们可以把每个高锰酸钾分子想象成一名小醉鬼，来自其他分子的连续碰撞推得它左摇右摆，不停地运动。

金属传热是靠电子的扩散过程实现的。

我们再次看到，扩散真的是一种很慢的过程。光需要耗费50个世纪才能从太阳中心到达它的表面，但在空旷的行星际空间里，直线传播的光只需要8分钟就能从太阳跑到地球！

通过这样的计算，我们发现，在这种扑克游戏中，出现的概率越小的组合价值就越高。

我们从中学到，根据概率预测事件结果，这种方法在样本数量较少时常常令人失望，但试验次数越多，它就越准确。所以概率定律特别适合用来描述数量近乎无限的原子和分子。

所有依赖于分子不规律运动的物理过程必然朝着可能性更大的方向发展，直至最后达到可能性最大的平衡态。

理系统中任何自发的过程必然朝着熵增的方向发展，直至最后达到熵最大的平衡态。

虽然机械能可以完全转化为热能（比如说通过摩擦），但热能却不可能完全转化为机械能。

我们的确能让系统内部分区域的分子无序运动变得更有序，只要我们不在乎这样的操作会让其他区域的分子运动变得更无序。

因此，微观尺度下空气分子的分布其实并不均匀。如果放大足够的倍数，你会看到气体内的分子不断聚成小团，然后很快散开，但其他位置又会出现类似的分子团。这种效应叫作密度涨落，它在很多物理现象中扮演了重要的角色。

事实上，熵增定律描述的是，分子运动不能完全转化为包含海量独立分子的宏观物体的运动。但对于尺度不比分子大多少的细菌来说，热运动和机械运动之间的分野其实并不存在；它感受到的分子碰撞和我们在拥挤人群中感受到的推搡完全一样。

第九章 生命之迷

生命虽然复杂，但从本质上说，它和普通的物理现象和化学现象并无区别，所以我们很难在生命和非生命之间划出明确的界线。

我们应该考虑到，储存的繁殖细胞通过减数分裂形成两个配子，但在分裂开始之前，成对的染色体常常纠缠在一起，所以它们有可能产生部分的交换。这样的交叉混合（如图99a、b所示）会导致来自父母双方的基因序列发生混淆，从而产生混合的遗传性状。某些情况下（图99c），单条染色体也可能缠绕成环，然后再重新散开，这也会造成基因顺序错乱（图99c，照片VB）。

大部分生物的染色体很小，但果蝇的染色体特别大，所以我们可以轻松地利用显微设备研究它的结构。

第十章 不断扩展的地平线

人们普遍相信，谁也数不清天上有多少星星——你应该也认可这个观点。但事实上，和很多流行的观念一样，这个想法大错特错；至少夜空中裸眼可见的恒星我们还是能数清的。

在没有月亮的晴朗夜晚，我们的肉眼能看到的恒星通常只有2000颗。

实际上，星系的形状千姿百态。球状星系看起来就像一个边缘模糊的大盘子，椭圆星系的扁率各不相同，而旋涡星系“螺旋的松紧程度”不一，除此以外，还有形状奇特的棒旋星系。

第十一章 创世年代

太阳的能量主要来自碳-氮循环反应。